الرقم المطلق
مقدمة
الرقم المطلق هو قيمة عددية لا تأخذ بعين الاعتبار إشارة العدد. بعبارة أخرى، إنها المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد. يتم تمثيل الرقم المطلق برمز القيمة المطلقة x، حيث x هو العدد الذي نريد إيجاد قيمته المطلقة.
خصائص الرقم المطلق
للرقم المطلق العديد من الخصائص، بما في ذلك:
- x ≥ 0 لجميع قيم x.
- x = y إذا وفقط إذا x = y أو x = -y.
- x + y ≤ x + y (خاصية المثلث غير المتساوي).
التطبيقات
يستخدم الرقم المطلق في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
- لحساب المسافة بين نقطتين.
- لإيجاد معدل التغير.
- لحل المعادلات.
القيمة المطلقة للعدد الحقيقي
القيمة المطلقة للعدد الحقيقي x هي الرقم غير السالب الذي يمثل المسافة بين x و 0 على خط الأعداد. إذا كان x موجبًا، فإن قيمته المطلقة هي x نفسها. إذا كان x سالبًا، فإن قيمته المطلقة هي سالب x.
على سبيل المثال، 5 = 5 و -5 = 5.
القيمة المطلقة للعدد المركب
القيمة المطلقة للعدد المركب z هي الرقم الحقيقي غير السالب الذي يمثل المسافة بين z و 0 على المستوى المركب. يتم حساب القيمة المطلقة للعدد المركب z = a + bi على النحو التالي:
z = √(a^2 + b^2)
على سبيل المثال، 5 + 3i = √(5^2 + 3^2) = √34.
القيمة المطلقة للمتجة
القيمة المطلقة للمتجه هو الرقم الحقيقي غير السالب الذي يمثل طول المتجه. يتم حساب القيمة المطلقة للمتجه v = (v1, v2, …, vn) على النحو التالي:
v = √(v1^2 + v2^2 + … + vn^2)
على سبيل المثال، (3, 4, 5) = √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √50.
الخاتمة
الرقم المطلق هو مفهوم مهم في الرياضيات له مجموعة واسعة من التطبيقات. إنه مفيد لحساب المسافة ومعدل التغير وحل المعادلات والمزيد. تساعد خصائص الرقم المطلق على تبسيط الحسابات وحل المشكلات المعقدة.
