تحويل من ثنائي إلى عشري
مقدمة
تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام العشري هو عملية أساسية في علوم الكمبيوتر والرياضيات. النظام الثنائي هو نظام عد يستخدم رقمين فقط، 0 و 1. أما النظام العشري فهو النظام المألوف لدينا ويستخدم 10 أرقام، من 0 إلى 9.
الخطوات
لتحويل رقم ثنائي إلى عشري، اتبع الخطوات التالية:
اكتب الأرقام الثنائية من اليمين إلى اليسار.
اضرب كل رقم بمقدار 2 مرفوعًا إلى أس قوة موضعها من اليمين إلى اليسار. (الأس صفر للرقم الأيمن، والأس 1 للرقم المجاور له، وهكذا.)
اجمع النتائج.
مثال
لنحول الرقم الثنائي 10110 إلى عشري:
10110 = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 22
القاعدة القصيرة
يمكن اختصار الخطوات السابقة في قاعدة واحدة:
1 × (ع × 2ص)
حيث:
ع: الرقم الثنائي
ص: موضع الرقم من اليمين إلى اليسار
التحويل السريع
لتحويل الأرقام الثنائية بشكل أسرع، يمكن استخدام الجدول التالي:
موضع أس
———
1 20
2 21
3 22
4 23
5 24
6 25
7 26
8 27
على سبيل المثال، لتحويل 10110، نضرب 1 × 32، 0 × 16، 1 × 4، 1 × 2، 0 × 1، ونجمع النتائج للحصول على 22.
التحويل العكسي
يمكن أيضًا تحويل الأرقام العشرية إلى ثنائية باستخدام الخطوات التالية:
اقسم الرقم على 2.
اكتب الباقي (إما 0 أو 1) كأول رقم ثنائي.
اقسم الناتج على 2 مرة أخرى.
اكتب الباقي كرقم ثنائي ثان.
كرر العملية حتى تصبح النتيجة صفرًا.
اكتب الأرقام الثنائية من اليمين إلى اليسار.
مثال
لنحول العدد العشري 13 إلى ثنائي:
13 ÷ 2 = 6 بقية 1
6 ÷ 2 = 3 بقية 0
3 ÷ 2 = 1 بقية 1
1 ÷ 2 = 0 بقية 1
إذن، 13 ثنائيًا هو 1101.
التحويل السريع العكسي
لتحويل الأرقام العشرية إلى ثنائية بشكل أسرع، يمكن استخدام الجدول التالي:
عدد عشري ثنائي
———
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
على سبيل المثال، لتحويل 13، نكتب 1101 مباشرةً.
الخاتمة
تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام العشري والعكس عملية مهمة في علوم الكمبيوتر والرياضيات. يمكن استخدام الخطوات الموضحة في هذه المقالة أو الطرق السريعة لتسهيل هذه العملية.